Navigation – Plan du site

La réforme des mesures d’Arles en 1406 : retour vers le chaos

Olivier Reguin
p. 151-166

Texte intégral

  • 1 On peut partir de J.-C. Hocquet, La métrologie historique, Paris, 1995 (QSJ, 2972). De même, Intro (...)
  • 2 Portet, P. « La mesure géométrique des champs au Moyen Âge […] », Terriers et plans-terriers […], (...)
  • 3 Voir au début de l’article cité à la note 2. l’anecdote attribuée à saint Éloi. Les preuves abonde (...)
  • 4 Benjamin Guérard, dans ses « Prolégomènes » à son édition du Polyptyque d’Irminon, peut être consi (...)
  • 5 C’est cet aspect purement métrologique qui guide les considérations du présent article. Mais il fa (...)
  • 6 Le plus considérable monument métrologique en ce sens de l’époque médiévale, La Practica della Mer (...)

1Les anciennes mesures agraires déconcertent par leur foisonnante variété : arpents, journaux, acres et autres sétérées semblent résister à toute analyse d’ensemble. De ces unités dont la définition ne date parfois que de leur disparition, au moment de leur conversion dans le système métrique décimal, la recherche en métrologie hésite à remonter à ce qu’elles pouvaient être au Moyen Âge. Ce qu’on va lire table pourtant sur le postulat de la pérennité des mesures agraires1, donc sur la capacité de la société médiévale de les calculer2, de les imposer d’autorité, de les vérifier à l’occasion de transactions ou de conflits3, de les distribuer sur de vastes étendues à coloniser et, finalement, d’asseoir une fiscalité sur leur superficie ou sur leur rapport4. Dans cette perspective, les mesures obéissent à une définition géométrique et procèdent historiquement les unes des autres5. C’est dire que les résultats que l’on peut attendre d’une analyse métrologique donnent (et ne donnent que) des mesures idéales dont la description repose sur les sources textuelles et, quant à leurs états successifs, sur le cheminement retrouvé de leurs conversions6. La « méthode régressive » dont je poursuis l’élaboration a pour but de restituer en un tout unifié et cohérent l’ensemble des mesures agraires médiévales. Fondée uniquement sur les nombres et utilisant des opérations simples, envisageables à une époque où la numération de position n’était pas introduite, cette « archéologie mathématique » peut s’appliquer au cas de la réforme des mesures d’Arles.

Un témoin autorisé

  • 7 J.-P. Poly, dans La Provence et la société féodale 879-1166, Paris, 1976, en fait une mention plus (...)
  • 8 A. Guerreau, « Remarques sur l’arpentage selon Bertrand Boysset (Arles, vers 1400-1410) », dans Ca (...)
  • 9 P. Portet, Bertrand Boysset, la vie et les œuvres techniques d’un arpenteur médiéval (v. 1355 – v. (...)
  • 10 P. Portet, « Les mesures agraires d’Arles de l’Antiquité à l’époque Moderne : enquête sur la défin (...)
  • 11 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses sur les poids et mesures du Moyen Âge », Bibliothèque de l’Éc (...)

2Les raisons, les modalités et les dates des changements dans les mesures agraires ne nous sont que rarement révélées. Or, dans le cas de la ville d’Arles, ces éléments nous sont accessibles grâce aux travaux d’un arpenteur du temps, Bertrand Boysset (1355-1416). Les écrits techniques laissés par ce personnage captivant et conservés aux Archives municipales de Carpentras n’avaient que rarement attiré l’attention des chercheurs7 — on s’intéressait plutôt à ses « chroniques » — jusqu’assez récemment8 et jusqu’à leur publication intégrale9. Mais il restait encore à décrypter les données contenues dans les écrits de Boysset, ce que le présent article propose, en appliquant au cas d’Arles la démarche qui est la mienne. Partant de la présentation avertie de Pierre Portet10 et d’une brève mais pénétrante « remarque » de Paul Guilhiermoz11 sur la réforme des mesures d’Arles de 1406, tentons d’en déceler les effets, ce qui permettra une restitution de leur état antérieur, c’est-à-dire de leur configuration proprement médiévale. Un bref examen de mesures utilisées à Montpellier et à Marseille — à titre d’exemple du voisinage parmi d’innombrables descriptions de mesures — devrait conforter les résultats atteints.

Une réforme appliquée d’autorité

3Le dimanche 7 mars 1406, raconte Pierre Portet en suivant le récit de Bertrand Boysset, le viguier d’Arles Jean de Sade donne l’ordre d’apporter à la Cour du Roi toutes les cannes détenues par les artisans de la cité et charge Antoine Lucian et Bertrand Boysset, borneurs et arpenteurs d’Arles, de vérifier si elles sont de bonne mesure. Nos deux commissaires les trouvent presque toutes trop courtes, il faut absolument les rectifier […] Le viguier envoie alors chercher un exemplaire de la canne d’Avignon et, à son exemple, fait confectionner par le serrurier Girardin Aloete une canne étalon plus longue de 1/40e que la canne d’Avignon.

  • 12 La canne est la mesure des artisans, maçons, charpentiers, etc., dans le Midi. Elle se divise géné (...)

4Il semble donc que les cannes12 en circulation dans la ville soient trop différentes les unes des autres, d’une part ; et que, d’autre part, la canne d’Avignon soit une mesure plus sûre. Prestige de la papauté ? Mais encore, il faut donner à la canne d’Arles 1/40e de plus en longueur qu’à celle d’Avignon. Nous comprendrons tout à l’heure pourquoi.

Description minutieuse des étalons et des mesures agraires

5Laissons parler Boysset lui-même, dans la transcription qu’en a faite Pierre Portet.

L’an de l’Incarnation de notre seigneur que l’on compte 1405, le seizième jour de mars [mardi 16 mars 1406 n. st.], furent faits les étalons de fer et ils furent plantés dans un mur de la Cour du Roi. Le premier étalon fut la canne de 8 pans de long, laquelle canne est plus grande de 1/40e que la canne d’Avignon, en comptant et mesurant 40 parties dans la canne d’Arles, partie dont la longueur est figurée dans la marge de cette page, et en comptant 39 de ces mêmes parties pour la canne d’Avignon, sans plus ni moins. Le deuxième étalon fut pour le destre de 16 pans de longueur, dont la sétérée contient 156 destres [carrés] et 4 pans [carrés]. Le troisième étalon fut pour le destre de 13 pans de longueur dont la carterée contient 177 destres [carrés] et 6 pans [carrés].

  • 13 Un destre ou dextre est, dans le Midi, un instrument de mesure rigide ayant à l’origine la forme d (...)

6Boysset nous apprend que l’on distingue une sétérée arpentée à l’aide d’un dextre de 16 pans ou empans d’une carterée que l’on calcule au dextre de 13 empans13. Portet explique que la sétérée mesure ici les terres labourables, alors que la carterée est l’unité employée pour les vignes. Par ailleurs, observons que les comptes de ces mesures (156 dextres et 4 empans ; 177 dextres et 6 empans) ne permettent vraiment pas de se représenter les quadrilatères qu’elles forment au premier coup d’œil.

7Un dextre de 13 empans est une mesure fort curieuse, et les experts se sont sans doute d’abord penchés sur ce problème. Ils sont conscients du fait que l’on ne peut se fier à l’exactitude des étalons ; nous allons voir qu’ils travaillent non pas en les mesurant, mais en les proportionnant. Aussi faut-il lire entre les lignes que les cannes des artisans de la ville que le viguier se fait amener pour les détruire ne sont pas toutes trop courtes, ce qui serait bien étonnant : je fais donc l’hypothèse que nos deux experts veulent modifier la définition de l’empan, qui était jusqu’alors, semble-t-il, identique à celui d’Avignon qu’ils prennent pour modèle. Notons au passage qu’une réforme aussi radicale ne peut pas s’être déroulée en neuf jours, entre le 7 et le 16 mars 1406. Elle a sans doute fait l’objet de nombreuses tractations dont Boysset nous rapporte l’aboutissement.

Le dextre de 13 empans cache une perche de 10 pieds

8En décrétant que la canne d’Arles doit comporter 40 parties de celle d’Avignon divisée en 39 parties, Boysset et Lucian songent en fait au dextre de 13 empans. Le raisonnement à déceler est : 13 (empans) x ¾ (l’empan vaut toujours ¾ du pied) x 40/39 (nouvelle proportion) = 10 pieds ! Nous pouvons poser une telle opération sur le papier comme ils ont dû le faire ou nous servir encore plus facilement d’une calculette pour poser : 13 x 3 ÷ 4 x 40 ÷ 39 = 10.

9Ainsi cette nouvelle proportion de 40/39 n’est absolument pas due au hasard ni à des mesurages comparant différentes cannes pour choisir la meilleure — elles sont toutes trop courtes, paraît-il ! Boysset et Lucian ont voulu rendre le dextre de 13 empans égal à 10 pieds du type de ceux composant à 6 (car une canne de 8 empans vaut 8 x ¾ = 6 pieds) la canne d’Avignon — et celle d’Arles qu’ils veulent abolir. Avant cette nouvelle proportion de 40/39, le compte devait être : 13 x ¾ = 9 ¾ pieds. Soit c’était le dextre de 13 empans qui était trop court — et non la canne — soit il y avait un autre pied. On peut aussi faire l’hypothèse que ce sont nos deux experts qui ont créé le dextre de 13 empans, pour procéder à une conversion de la mesure de la carterée qui se donnait autrement jusqu’à leur intervention.

  • 14 Boysset ne trace pas moins de sept représentations de l’empan dans son manuscrit. P. Portet, « Les (...)
  • 15 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses... », p. 96. Pour ce qui suit, tous les nombres assortis de n (...)
  • 16 Des données de ce genre ont été scrupuleusement recueillies au xixe siècle et je m’appuie souvent (...)
  • 17 Il faut préciser qu’il ne s’agit, dans les sources mentionnées ci-dessus, que de rapports au mètre (...)

10Quant à ce pied escamoté qui divisait une hypothétique ancienne perche de 10 pieds, nous comprenons qu’il vaut 1/10 du nouveau dextre de 13 empans. Selon l’expertise du manuscrit même de Boysset par Portet qui a mesuré les tracés de l’empan dans la marge14, celui-ci devait mesurer 0,255 5 m ; le dextre de 13 empans valait donc 3,321 5 m. Ainsi le pied, son dixième, mesurait 0,332 15 m. Guilhiermoz rapporte de son côté que, suivant les travaux des commissions des poids et mesures chargées des réductions au mètre15, la canne d’Arles mesurait 2,047 2 m. Cela fait 6 pieds de 0,341 2 m dont les 39/40 font 0,332 67 m, presque identiques à ceux contenus 10 fois dans le dextre de 13 empans réformé : la différence n’est que d’un demi-millimètre ! Ce pied caché a donc à peine bougé entre le temps de Boysset et la conversion au système métrique décimal16. Or, des pieds dont la longueur est comprise entre 0,330 et 0,333 m sont réputés renfermer 18 doigts soit 9/8 du pied romain antique divisé, lui, en 16 doigts et dont les évaluations oscillent entre 0,293 et 0,296 m. De rencontrer ici des pieds de 18 doigts n’a rien d’étonnant car ils sont fort répandus, en particulier sur cette côte méditerranéenne qui va de Gênes à Perpignan17.

Le pied ancien d’Arles est changé pour celui de Lyon

  • 18 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses... », p. 97.

11Mais nous ne devons pas oublier que Boysset et Lucian veulent oblitérer ce pied de 18 doigts utilisé en Arles. Qu’en est-il alors du nouvel empan qu’ils ont créé, par conséquent aussi du nouveau pied à en déduire, mesures qui valent 40/39 d’un empan couplé à un pied de 18 doigts et de ce pied lui-même ? Les données recueillies au xviiie siècle, puis au moment du passage au système métrique décimal, indiquent 0,255 9 m pour l’empan. Portet a mesuré, disions-nous, 0,255 5 m. Les 4/3 de ces empans donnent des pieds à 0,341 2 m et 0,340 666 m, respectivement. Guilhiermoz a alors parfaitement raison d’écrire que ce pied d’un peu plus de 0,340 m est celui de Lyon — et de Grenoble, et de Savoie, régions en contact commercial étroit, par le Rhône, avec Arles. Mais contrairement à lui, je ne crois pas que ce soit affaire de fantaisie, selon sa charmante note finale : « On voit que la mode a influé sur les mesures presque autant que sur les chapeaux18 ! » C’est plutôt une nécessité de calcul qui a causé ce changement de pied.

Comparaison de divers pieds

  • 19 Ces derniers résultant de la division par 25 de la perche « impériale » de 24 pieds romains, que j (...)
  • 20 En effet, 18 (doigts) x 8/9 = 16 (doigts), le pied romain antique ; alors que 18 x 9/10 = 16,2 doi (...)

12Le pied dont il s’agit est ce que la métrologie appelle un pied manuel. Dès le Bas-Empire romain, on fit équivaloir l’envergure (les bras étendus en croix) censée mesurer 6 pieds, avec 5 pieds agrandis, résultat de la division de 6 par 5, créant ainsi un pied de 6/5 de pied ordinaire qui, parce qu’il était obtenu figurément par la mesure de la pointe des doigts d’une main à ceux de l’autre main, s’appela pied manuel. Le problème est qu’il a existé plusieurs pieds manuels : non seulement celui valant 6/5 de pied romain (~ 0,353 m), mais aussi celui de 6/5 de pied néo-romain, un peu plus long (~ 0,357 m), ou encore ceux valant 6/5 d’un pied compté pour 24/25 de pied romain (~ 0,339 m) ou néo-romain (~ 0,343 m), nettement plus courts19. De nombreux exemples des uns et des autres de ces pieds peuvent être relevés. Le pied néo-romain n’est que rarement identifié. Rapidement : si ce pied fut réputé valoir 81/80 du pied romain antique, c’est afin de le compter à 9/10 du pied de 18 doigts alors que le pied romain antique en vaut 8/920. Ces différences inaperçues (24/25 plutôt que l’entier ; 10/9 plutôt que 9/8) sont à la source de la complexité des mesures d’Arles, nous allons le voir.

13Nous avons, pour Arles, un pied manuel de~ 0,341 2 m dont les 5/6 sont les 24/25 de ~ 0,296 2 m. Cette dimension donne pour origine au pied manuel en question un pied romain fort, probablement néo-romain, comme à Lyon, où le pied a été converti pour 0,342 512 m. Mais foin de ces millimètres qui n’existaient pas et reprenons avec Boysset nos calculs de proportions. Celui-ci ignore d’ailleurs (ou peut-être feint-il d’ignorer) que le pied manuel de Lyon qu’il fait adopter ne vaut que 24/25 de 6/5 d’un pied de type romain. Ce qui intéresse l’arpenteur dans le choix d’un pied manuel, c’est précisément de pouvoir le compter pour 6/5 de pied, comme nous allons le découvrir.

La mesure des champs, d’origine antique, est arrangée en un carré

14La sétérée de terre labourable mesurée en dextres de 16 empans renferme, nous dit Boysset, 156 dextres carrés et 4 empans carrés : bizarre. Il faut rappeler ici que de ce temps, la mesure divisionnaire appelée empan carré n’est pas un carré ayant un empan de côté, mais un rectangle allongé ayant pour dimensions un empan de largeur sur la longueur du dextre, soit ici 16 empans carrés. Et nous posons : 156 x 16 x 16 = 39 936 ; et 4 x 16 = 64 – au total, 40 000 empans carrés. Ce nombre est corroboré par une autre expression que Boysset donne de la sétérée : 12 dextres et 8 empans au carré, soit 12 x 16 = 192 + 8 = 200 empans pour le côté de la mesure qui, porté au carré, donne bien 40 000 empans carrés. Il est visible que cette expression de la mesure est nouvelle : c’est une mise au carré pour faciliter les comptes. Armés de nos constatations à propos de l’empan nouveau, nous pouvons poser les résolutions suivantes :

200 (empans) x ¾ (l’empan vaut les ¾ du pied) = 150 pieds manuels ;

150 (pieds manuels) x 6/5 = 180 pieds originels, censément romains ;

180 pieds romains x 8/9 = 160 pieds, censément de 18 doigts.

  • 21 Bien qu’elle ait été décrite par Meitzen et par Guilhiermoz voici plus de cent ans, cette mesure e (...)
  • 22 O. Reguin, « Avatars du jugère carolingien », Cahiers de métrologie, t. 24-25 (2006-2007). L’actus(...)
  • 23 Ici la démonstration est faisable en quelques étapes : 25 920 (pieds carrés de 18 doigts) n’est pa (...)

15Ces nombres portés au carré nous attirent irrésistiblement vers une mesure médiévale précise : le jugère carolingien. Rappelons que le jugère est une unité de mesure agraire romaine rectangulaire composée de deux actus carrés de 120 pieds de côté. Aux temps carolingiens, il est mesuré à un pied qui vaut 16/15 de pied romain21. J’ai montré ailleurs que la conversion exacte de cette mesure22 était de 25 920 pieds carrés au pied de 18 doigts. Je décelais aussi le « tour de passe-passe » qui a créé de là le journal de Savoie, la pose de Genève ainsi que bien d’autres mesures pour 25 600 pieds carrés de 18 doigts, mise au carré de ce jugère23. J’observe la même opération ici, puisque, à partir du côté de 200 empans d’un pied manuel, on aboutit à 160 pieds censément de 18 doigts — pour une superficie de 160 x 160 = 25 600 des mêmes pieds carrés. D’une part, Boysset et Lucian sont sûrement fort bien renseignés sur ce qui se passe ailleurs. D’autre part, l’empan d’avant la réforme recouvre, nous l’avons vu, l’usage ancien d’un pied de 18 doigts en Arles. Nos deux experts ont-ils été en présence d’un compte de sétérée à ce pied, déjà arrangé en 25 600 pieds carrés ? Ils s’en sont inspirés, c’est visible.

La mesure des champs est faussée par la réforme

  • 24 Calculons : une sétérée mesurée au xviiie siècle, c’est, à l’empan d’Arles (0,255 9)2 x 40 000 = 2 (...)
  • 25 O. Reguin, « Avatars du jugère carolingien... »

16Le problème résiduel est que, comme nous l’avons observé, Boysset et Lucian ignorent que le pied manuel qu’ils ont adopté n’a pas sa pleine valeur. Cela fait que leur mesure de la sétérée, lors de sa conversion au système métrique décimal, s’est trouvée, avec ses ~ 2 619 m2, affaiblie par rapport à ce qu’elle aurait dû être : un jugère carolingien couvrant ~ 2 836 m; cela par l’effet du choix du pied de Lyon plutôt que d’un « vrai » pied manuel comme fondement de la mesure24. J’ai observé aussi, par exemple, l’affaiblissement de la « pose » de Genève et, tout au contraire, l’agrandissement du « journal » de Savoie pour des raisons comparables25 — on constate de tels faits de substitution de pieds jusqu’en Pologne — et ce type de problème ne doit pas nous empêcher de conclure que la sétérée de terre d’Arles devait être plus clairement, avant Boysset et Lucian, un jugère carolingien : c’est le compte qui compte — et non les millimètres.

La mesure des vignes est ajustée aux ¾ de celle des champs

  • 26 P. Portet, « Les mesures agraires d’Arles... », Annexe 2, p. 172. Boysset donne encore deux autres (...)

17Il s’agit maintenant de savoir quelle unité de mesure agraire le nouveau dextre de 13 empans d’Arles, autrement dit les 10 pieds de 18 doigts qu’il cache, servait à mesurer, et à quelle unité antérieure au xve siècle nous pouvons la rattacher. Pour Boysset, la carterée de vigne contient 177 dextres (de 13 empans) carrés et 6 empans carrés : encore plus bizarre ! À nouveau ici, soyons attentifs au fait que l’empan carré de Boysset renferme un empan de largeur par la longueur du dextre, soit pour nous 13 empans carrés. Et nous calculons : 177 x 13 x 13 = 29 913 ; et 6 x 13 = 78 — au total 29 991 empans carrés. Ce n’est pas parfait et il doit falloir ajouter une fraction d’empan « carré », de 13 empans carrés pour nous, dont 9 suffiront ici, que Boysset est amené à négliger, pour arriver à 30 000 empans carrés. Preuve en soit que l’expression de la même carterée mesurée au dextre de 16 empans donne pour Boysset 117 dextres carrés et 3 empans carrés26, soit : 117 x 16 x 16 = 29 952 ; et 3 x 16 = 48 — au total 30 000 empans carrés. Là encore, l’idée d’harmonie entre les mesures semble primer. Cependant, le nombre de 30 000 est moins maniable, car ce n’est pas un carré parfait — on a tout de même 3 carrés de 10 000, soit les ¾ de la sétérée.

Décryptage de la mesure des vignes

18Nous avons la possibilité de retrouver la carterée telle qu’elle a pu être comptée à l’ancien pied de 18 doigts caché à 10 sous le nouveau dextre de 13 empans, car les 177 dextres carrés et une fraction (environ la moitié, avec 6 empans carrés sur les 13 que contient l’empan « carré » de Boysset) se traduisent tout simplement par 177 ½ perches carrées de 10 anciens pieds de côté ! Donc nous avons ~ 17 750 pieds carrés du type de 18 doigts — ou un peu plus ou un peu moins, et nous approchons sans encore le saisir tout à fait le raisonnement de Boysset et Lucian.

19La calculette donne : √17 750 = 133,229 12 pieds de 18 doigts au côté de la mesure vue comme un carré. Ce nombre fois 9/8 = 149,882 75, soit tout près de 150 pieds romains. À l’inverse et c’est là qu’il faut en venir, 150 pieds romains x 8/9 = 133 ⅓, une fraction concevable à l’époque. Au carré : 17 777 7/9 pieds carrés de 18 doigts plutôt que 17 750, soit une différence de moins d’une trentaine de pieds carrés avec le compte de nos experts arlésiens. La mesure originelle a certainement comporté 150 x 150 pieds de type romain, mais non pas romains antiques, nous allons le voir.

La mesure des vignes est typiquement carolingienne

  • 27 Mentionné par Du Cange, s. v. « arapennis », variante « arpentum », pour Troyes en 1255 ; relevé a (...)
  • 28 Cf. mes articles cités aux notes 5 et 23. Le rapport est de 128 à 125 pour le nombre de pieds carr (...)

20Une mesure agraire, attestée dès les temps carolingiens et que je nomme Joch impérial, renferme 180 perches carrées de 15 x 15 soit 40 500 pieds carrés carolingiens, lesquels équivalent à 180 x 16 x 16 = 46 080 pieds carrés romains27. Ce dernier nombre, modulé selon la proportion que j’ai démontrée ailleurs28, se ramène à 45 000 pieds carrés néo-romains. Sa moitié définit le vrai Morgen carolingien (un « matin », allusion au travail d’une demi-journée), qui vaut ainsi 22 500 pieds carrés néo-romains, soit 150 x 150 pieds, comme ici, mais, insistons, des pieds néo-romains valant 9/10 du pied de 18 doigts. Ainsi la conversion de Boysset et Lucian est faussée. Ils ignoraient probablement cette différence entre pied romain et pied néo-romain, respectivement 8/9 et 9/10 du pied de 18 doigts qu’ils ont oblitéré. Voyons par conjecture comment ils ont pu procéder.

Un décompte final erroné

  • 29 Comme nous le ferions : 13 ⅓ = 40/3 ; et 40/3 au carré = (40 x 40) ÷ (3 x 3) = 1600 ÷ 9 = 177 7/9.

21Nos experts ont d’abord converti, en comptant 150 x 8/9, les 150 pieds du côté de la mesure en 133 ⅓ pieds de 18 doigts tels ceux de la canne d’Arles jusqu’à eux. Ces 133 ⅓ pieds faisaient ipso facto 13 ⅓ de leurs nouveaux dextres de 13 empans – nous avons vu que celui-ci renfermait 10 pieds de 18 doigts – et donnaient la dimension du côté de l’unité à convertir. Ils ont porté au carré ces 13 ⅓ dextres29 pour 177 7/9 dextres carrés contenant chacun 169 empans carrés. Cela confère à l’unité entière un peu plus que les 30 000 empans carrés auxquels ils se sont ralliés, car ce dernier nombre divisé par 169 (empans carrés) donne plutôt quelque 177 ½ dextres carrés, leur résultat final de 177 dextres carrés et 6 empans carrés.

  • 30 Selon mes calculs, au pied néo-romain : (0,297 727 1)2 x 22 500 = 1994,431 5 m2.Il s’agit bien sûr (...)
  • 31 Si l’on prend la mesure de l’empan déterminée par Portet :
    (0,255 5)2 x 30 000 = 1 958,406 m2.

22Voilà leur solution, mais aussi leur erreur : avoir ignoré ou négligé la proportion 9/10 entre les pieds au profit de 8/9, puis avoir abaissé le compte d’une quarantaine d’empans carrés. Leur calcul aurait dû être 150 x 9/10 = 135, soit 13 ½ de leurs nouveaux dextres pour le côté de la mesure qui, porté au carré, couvre 182 1/4 dextres carrés, soit 30 800,25 empans carrés – et non pas 150 x 8/9 = 133 ⅓, soit 13 ⅓ dextres qui, portés au carré, donnent 177 7/9 dextres carrés, environ 30 044 ramenés à 30 000 empans carrés. La mesure aurait dû couvrir30 ~ 1994,4 m; elle a ici31 ~ 1958,4 m2, ce qui, à tout prendre, est d’une exactitude bien suffisante pour éviter les protestations des vignerons contemporains.

Exemples de voisinage

23Pour corroborer notre conclusion voulant que la sétérée d’Arles ait été, à l’origine, un jugère carolingien, et sa carterée, un Morgen, examinons brièvement deux mesures équivalentes de régions voisines, où elles existent aussi, comme d’ailleurs dans toute l’Europe qui fut carolingienne.

  • 32 J.-C. Helas, « Les anciennes mesures de l’Hérault », dans Les anciennes mesures locales du Midi mé (...)
  • 33 H. Doursther, Dictionnaire universel des poids..., s. v. « Sétérée – Montpellier ».
  • 34 Il n’est pas exclu d’avoir utilisé, au Moyen Âge, la formule dite d’Archimède pour extraire une ra (...)

24À Montpellier, au xviiie siècle, la sétérée renferme 358 cannes carrées et 56 ¾ empans carrés32 — autre casse-tête en perspective. C’est un peu plus clair quand on la définit comme recouvrant 75 dextres carrés de 17 ½ empans de côté33. De toute manière ce sont 22 968 ¾ empans carrés convertis pour 1417,52 m2. Cette donnée métrique conduit à l’actus, moitié du jugère carolingien, avec une précision remarquable : celui-ci couvre idéalement 1418,263 5 m2. Une ou plusieurs conversions ont dû jalonner l’histoire des mesures de Montpellier, mais nous n’en avons pas la clé, comme pour Arles. Nous ne pouvons travailler ici que par inductions, par exemple celles-ci : un actus, toujours de 120 x 120 pieds, couvre 14 400 pieds carrés ; puisque la sétérée présente ce curieux décompte en 75 dextres carrés, chacun d’eux recouvre 14 400 ÷ 75 = 192 pieds carrés carolingiens. Ce nombre n’est pas un carré parfait et nous devons utiliser notre arithmétique en posant, sur une calculette de poche : √192 (équivalent du dextre linéaire) x 16/15 (rapport du pied carolingien au pied romain} x 8/9 (rapport du pied romain à celui de 18 doigts) x 4/3 (rapport du pied à l’empan) = 17,517 232 empans au dextre — au lieu de 17,5 – ce qui est remarquablement proche, avec une « erreur » d’un millième environ sur la longueur de l’empan ou du dextre34. Cela démontre que la sétérée de Montpellier avait pour base, comme celle d’Arles, le jugère carolingien, dont elle couvre la moitié, un actus.

  • 35 Il a été converti pour 0,251 587 5 m, ce qui donne le pied à 0,335 45 m, un peu grand mais toujour (...)
  • 36 À propos de la carterée de vigne d’Arles.

25La carterée de Marseille, en comparaison, est facile à décrypter ; elle présente le compte le plus clair du Morgen carolingien. Cette carterée se décrivait en 144 dextres carrés de 15 empans de côté. Or, l’empan de Marseille est aussi, comme d’autres que nous avons examinés, celui d’un pied de 18 doigts35. Convertissons le dextre : 15 (empans) x ¾ (du pied) x 10/9 (rapport du pied de 18 doigts au pied néo-romain) = 12 ½ (pieds néo-romains). Ce nombre porté au carré et le résultat multiplié par 144 donne 22 500 pieds carrés, la définition exacte du Morgen carolingien au pied néo-romain, utilisée ci-haut36. À Marseille, la mesure provient d’une conversion simple, ce qui lui assure une présomption d’ancienneté.

Bilan

26Cette analyse de la réforme des mesures d’Arles nous a fait rencontrer deux unités de mesure agraires attestées à l’époque carolingienne et toujours en vigueur, mais altérées, au début du xve siècle : le jugère et le Joch impérial, présents également à Montpellier et à Marseille.

27S’il est nécessaire de passer par des exemples locaux pour le comprendre, il ne s’agit pas moins d’éléments d’un système qui a recouvert tout l’Occident médiéval. Les calculs présentés démontrent que, jusqu’à la fin du Moyen Âge, les conversions en mesures fondamentales nouvelles (pieds et empans différents) tentaient de le respecter.

28Nous avons décelé dans la réforme des mesures d’Arles une démarche de conversion guidée par l’idée de mise au carré, très courante à cette époque mais nulle part aussi clairement documentée que dans le cas de cette cité. Malheureusement, la réforme de ces mesures conduite en 1406 par Boysset et Lucian a buté sur leur méconnaissance des valeurs du pied manuel et du pied néo-romain. De plus, la complexité de leurs résultats est décourageante, le gain d’une mise au carré de la sétérée (200 x 200 empans) et d’un rapport de 4/3 avec la carterée (3 x 100 x 100 empans) étant amoindri par des contenances de mesures ahurissantes et ne comportant aucun décompte fini de dextres — ils en conservent même deux, de 13 et de 16 empans.

29Cette réforme, décidée sans doute dans une optique de clarification, a dû plutôt contribuer à l’impression de chaos que les unités de mesures particulières pouvaient donner aux siècles suivants.

Haut de page

Notes

1 On peut partir de J.-C. Hocquet, La métrologie historique, Paris, 1995 (QSJ, 2972). De même, Introduction à la métrologie historique, dir. J.- C. Hocquet, B. Garnier et D. Woronoff, Paris, 1989. Les travaux de P. Guilhiermoz, dont « De l’équivalence des anciennes mesures », Bibliothèque de l’École des chartes, 74 (1913), p. 267-328, restent fondamentaux quant à ces questions prises sous l’angle pratique, pour le Moyen Âge. Cette manière de relier les mesures historiquement et selon leur décompte a été souvent occultée au profit de considérations à saveur anthropologique sur l’incapacité des pouvoirs publics à maintenir un ordre administratif et sur l’ignorance des paysans réduits à une évaluation sommaire de leurs terres par des moyens indirects (le temps de travail, la quantité de semence, etc.) — ce qui est aussi la thèse de l’ouvrage à succès de W. Kula, Les mesures et les hommes, Paris, 1984 (éd. française de l’ouvrage en polonais de 1970). Selon ces vues, des mesures « concrètes » dépendant des conditions locales de l’agriculture se seraient petit à petit « géométrisées », ce qui expliquerait leur effarante diversité. Une telle genèse des mesures interdirait évidemment d’y rechercher la moindre cohérence.

2 Portet, P. « La mesure géométrique des champs au Moyen Âge […] », Terriers et plans-terriers […], Bibliothèque d’histoire rurale, 5 / Mémoires et documents de l’École des chartes, 62, 2002, p. 243-266, avec une importante bibliographie de traités médiévaux de géométrie et de calcul.

3 Voir au début de l’article cité à la note 2. l’anecdote attribuée à saint Éloi. Les preuves abondent du souci de justice sur ces questions : G. Sicard, « Sur l’organisation judiciaire carolingienne en Languedoc », Études historiques à la mémoire de Noël Didier, Paris, 1960, p. 293-299 ; de P. Portet toujours, « Le règlement juridique des conflits de bornage en Catalogne, Languedoc et Provence », dans Les sociétés méridionales à l’âge féodal […] Hommage à Pierre Bonnassie, Toulouse, 1999, p. 59-61.

4 Benjamin Guérard, dans ses « Prolégomènes » à son édition du Polyptyque d’Irminon, peut être considéré comme l’un des fondateurs de la métrologie agraire du Moyen Âge en France. Après les travaux de précurseurs, l’école allemande, dont K. Lamprecht (Deutsches Wirtschaftsleben im Mittelalter […], 1885, rééd. Aalen, 1960) et A. Meitzen (Siedlung und Agrarwesen […], 1895, rééd. Aalen, 1963) restent les monuments, s’est attaquée à ces questions dès la fin du xixe siècle (accès par C. Higounet, Les Allemands en Europe centrale et orientale, Paris, 1989, en part. chap. II). La question des mesures en général peut être abordée sous des angles fort différents : H. Witthöft (Umrisse einer historischen Metrologie […], Göttingen, 1979) relie ses recherches à la vie économique ; E. Pfeiffer (Die alten Längen- und Flächenmasse […], St. Katharinen, 1986) s’appuie sur les calculs des savants depuis la Renaissance ; R. C. A. Rottländer (http://vormetrische-laengeneinheiten.de/html) établit des filiations à partir de mesures de la haute Antiquité. Dans le monde anglo-saxon, les auteurs, de F. W. Maitland (Domesday Book and Beyond […], 1897, rééd. New York, 1966) à R. D. Connor (The Weights and Measures of England, Londres, 1987), mettent en général l’accent sur l’insularité du problème...

5 C’est cet aspect purement métrologique qui guide les considérations du présent article. Mais il faudrait apporter de nombreux compléments à cette affirmation de principe. Les mesures agraires subissent en effet des modifications par le calcul, comme nous allons le voir, mais aussi pour des raisons fiscales, et enfin de manière arbitraire, à la fin du Moyen Âge, questions qui ne sont pas pertinentes dans l’exemple d’Arles. O. Reguin, « Les étranges mesures agraires du Faucigny et Monsieur de La Poix de Fréminville », Cahiers de métrologie, 22-23 (2004 - 2005), p. 43-54.

6 Le plus considérable monument métrologique en ce sens de l’époque médiévale, La Practica della Mercatura, de Francesco Balducci Pegolotti, du milieu du xive siècle (édité p. ex. par Evans, A., Cambridge, Mass., 1936), ouvrage recensant des milliers de conversions, constitue en lui-même la preuve éclatante de la possibilité contemporaine d’une telle… pratique.

7 J.-P. Poly, dans La Provence et la société féodale 879-1166, Paris, 1976, en fait une mention plus que sommaire, p. 103, n. 185. L. Stouff, dans Arles à la fin du Moyen Âge, Aix-en-Provence et Lille, 1986, ne remonte pas en-deçà des Tables (celles ordonnées par le train de lois instituant le système métrique en France) pour présenter brièvement les mesures de la ville, p. 329 et n. 46, et p. 767, alors qu’il mentionne Boysset à plus d’une reprise. Je n’ai pas eu accès aux autres écrits de L. Stouff signalés par A. Guerreau, article cité à la note 8 ci-dessous. B. Brunel n’aborde pas cette source dans le chapitre « Anciennes mesures des Bouches-du-Rhône », p. 107-138 de la recension récente Les anciennes mesures locales du Midi méditerranéen d’après les Tables de conversion, Clermont-Ferrand, 1994, second volume d’une série sous la direction de P. Charbonnier et al. et couvrant bientôt la France entière. P. Guilhiermoz, article cité à la note 11 ci-dessous, avait pourtant trouvé une présentation éclairée des écrits de Boysset chez P. Meyer, « Les manuscrits de Bertran Boysset », en part. « III. Traités d’arpentage », dans Romania XXII (1893), p. 96-126, en particulier p. 96-103 quant à mon propos.

8 A. Guerreau, « Remarques sur l’arpentage selon Bertrand Boysset (Arles, vers 1400-1410) », dans Campagnes médiévales […] études offertes à Robert Fossier, Paris, 1995, p. 87-102, analyse les opérations que Boysset décrit, mais non les mesures elles-mêmes. Je n’ai pu consulter le travail important de M. Motte, La siensa de destrar de Bertran Boysset […], Toulouse, 1988, mais qui n’a pas été signalé par Guerreau comme s’attaquant aux conversions.

9 P. Portet, Bertrand Boysset, la vie et les œuvres techniques d’un arpenteur médiéval (v. 1355 – v. 1416). Édition et commentaire du texte provençal de La Siensa de destrar et de La siensa d’atermenar, 2 vol. , Manuscrit Université, 2004. Aussi en ligne : http://boysset.ifrance.com/boysset/introduc.htm . La bibliographie de cet auteur porte en général sur les questions de mesure et d’arpentage.

10 P. Portet, « Les mesures agraires d’Arles de l’Antiquité à l’époque Moderne : enquête sur la définition et l’évolution multi-séculaire d’un système métrologique », dans Métrologie agraire antique et médiévale, Actes de la table ronde d’Avignon, 8 et 9 décembre 1998, Besançon, Presses universitaires franc-comtoises, 2003, p. 167-174 — d’où sont tirées les deux citations qui suivent, p. 169.

11 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses sur les poids et mesures du Moyen Âge », Bibliothèque de l’École des chartes, 80 (1919), p. 5-100 — sur cette question en particulier, remarque no 36, p. 95-97.

12 La canne est la mesure des artisans, maçons, charpentiers, etc., dans le Midi. Elle se divise généralement en 8 pans ou empans ; l’empan valant les 3/4 du pied, la canne aligne donc 6 pieds. Elle correspond ainsi à la toise, le plus souvent de 6 pieds, plus au Nord. Mais il y a pied et pied…

13 Un destre ou dextre est, dans le Midi, un instrument de mesure rigide ayant à l’origine la forme d’un compas, mais on peut l’assimiler à une perche comme on en voit plus au Nord ; il mesure fréquemment 16 empans (2 cannes), soit 12 pieds. Une sétérée est une unité de mesure agraire d’une superficie telle qu’on l’ensemence avec un setier de grain. Une carterée ou quarterée est aussi une unité de mesure de superficie dont le nom réfère à une division par quatre. Mais en réalité, sétérées et quarterées peuvent varier considérablement selon les lieux. Le vocabulaire désignant les anciennes unités de mesure agraires est follement erratique.

14 Boysset ne trace pas moins de sept représentations de l’empan dans son manuscrit. P. Portet, « Les mesures agraires d’Arles... », p. 169.

15 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses... », p. 96. Pour ce qui suit, tous les nombres assortis de nombreuses décimales sont à prendre pour ce qu’ils sont : le résultat de divisions — tout comme le pied de roi (de France), dernière manière, mesure 0,324 839 4 m parce que ce nombre est le quotient de 10 000 000 de mètres, la valeur choisie pour le quart du méridien terrestre, divisé par 5 130 740 toises de Paris, c’est-à-dire 30 784 440 pieds, la valeur de ce quart de méridien déduite de leurs mesures par Delambre et Méchain. Référence dans tout ouvrage traitant de la conversion des anciennes mesures au système métrique décimal.

16 Des données de ce genre ont été scrupuleusement recueillies au xixe siècle et je m’appuie souvent sur le très fiable Dictionnaire universel des poids et mesures anciens et modernes d’H. Doursther, de 1840, rééd. Amsterdam, 1965. Dans le cas précis, rappelons Les anciennes mesures locales du Midi méditerranéen d’après les Tables de conversion, cf. note 7.

17 Il faut préciser qu’il ne s’agit, dans les sources mentionnées ci-dessus, que de rapports au mètre, et l’on n’y considère nullement les proportions comme 9/8 pour 18 à 16 doigts. L’étude du « comportement » d’unités comme les pieds, leurs multiples en perches, leurs élévations au carré, etc., depuis l’Antiquité est l’objet d’autres sortes de travaux de métrologie, dont le présent article est à considérer comme un exemple.

18 P. Guilhiermoz, « Remarques diverses... », p. 97.

19 Ces derniers résultant de la division par 25 de la perche « impériale » de 24 pieds romains, que je considère comme significative de la reconversion des mesures carolingiennes ; ce sont aussi les pieds les plus fréquemment à déduire de l’aune, mesure des tissus.

20 En effet, 18 (doigts) x 8/9 = 16 (doigts), le pied romain antique ; alors que 18 x 9/10 = 16,2 doigts, le pied néo-romain ; et 16,2/16 = 81/80. C’est en partant de ce pied néo-romain identifié au 4/3 du palmo de Rome pour 0,297 896 m que P. Guilhiermoz définit la dimension selon lui idéale du pied romain tardo-antique pour ses 80/81, à 0,294 218 m (« De l'équivalence... », p. 293). Il y aurait lieu de reprendre cette explication. Ce nouveau rapport 10/9 (plutôt que 9/8 ) éclaire plus d’un compte de mesure : Arles, mais aussi Marseille (cf. plus loin).

21 Bien qu’elle ait été décrite par Meitzen et par Guilhiermoz voici plus de cent ans, cette mesure est largement oubliée, de même que la formule de conversion qui donne le pied carolingien pour 16/15 de pied romain. Je compte le pied carolingien à 0,313 832 m, soit 16/15 d’un pied romain tardo-antique de 0,294 217 5 m. L’actus carolingien mesure donc idéalement (0,313 832 x 120)= 1418,263 5 m2 et son doublement, le jugère, 2 836,527 m2.

22 O. Reguin, « Avatars du jugère carolingien », Cahiers de métrologie, t. 24-25 (2006-2007). L’actus carolingien, avec ses 120 x 120 = 14 400 pieds carrés carolingiens, vaut aussi (120 x 16/15) = 128 x 128 = 16 384 pieds carrés romains ; en le doublant, on a un jugère de 32 768 pieds carrés romains, mesure parfois conservée, ou qui sera reconvertie pour 32 000 pieds carrés néo-romains et pour 25 920 pieds carrés de 18 doigts, démonstration qui ne peut prendre place dans le cadre de cet article. Cette mesure se rencontre en beaucoup de lieux, mais dans le Midi elle est fréquemment convertie en cannes ou dextres divisés en un certain nombre d’empans des uns ou des autres de ces pieds.

23 Ici la démonstration est faisable en quelques étapes : 25 920 (pieds carrés de 18 doigts) n’est pas un carré parfait ; on ajoute un pied à ce compte, et √25 921 = 161 ; on soustrait alors un pied à cette mesure linéaire pour la rendre plus pratique, et 160 au carré = 25 600, compte assez fréquent.

24 Calculons : une sétérée mesurée au xviiie siècle, c’est, à l’empan d’Arles (0,255 9)2 x 40 000 = 2 619,392 m2 ; alors qu’un jugère carolingien mesuré au pied, c’est (0,313 832)2 x 28 800 = 2 836,526 4 m2.

25 O. Reguin, « Avatars du jugère carolingien... »

26 P. Portet, « Les mesures agraires d’Arles... », Annexe 2, p. 172. Boysset donne encore deux autres compositions de la carterée.

27 Mentionné par Du Cange, s. v. « arapennis », variante « arpentum », pour Troyes en 1255 ; relevé aussi par P. Guilhiermoz qui doute de son usage en France, « De l'équivalence... », p. 311, citant Wartmann pour Saint-Gall en 847, dans son Urkundenbuch der Abtei Sankt Gallen, no 402 : « unum juchum .xxx. virgis in longitudine mensuratum et .vi. in latitudine ». Et 30 x 6 perches font bien 180 perches carrées. Cette unité est d’une très grande importance pour toute l’Europe carolingienne, et au-delà. C’est d’ailleurs la clé du travail de Meitzen.

28 Cf. mes articles cités aux notes 5 et 23. Le rapport est de 128 à 125 pour le nombre de pieds carrés romains et néo-romains exprimant la même mesure. Cette démonstration ne pourra prendre place que dans le travail plus développé que je prépare.

29 Comme nous le ferions : 13 ⅓ = 40/3 ; et 40/3 au carré = (40 x 40) ÷ (3 x 3) = 1600 ÷ 9 = 177 7/9.

30 Selon mes calculs, au pied néo-romain : (0,297 727 1)2 x 22 500 = 1994,431 5 m2.Il s’agit bien sûr d’une mesure idéalisée, cf. notes 15 et 20.

31 Si l’on prend la mesure de l’empan déterminée par Portet :
(0,255 5)2 x 30 000 = 1 958,406 m2.

32 J.-C. Helas, « Les anciennes mesures de l’Hérault », dans Les anciennes mesures locales du Midi méditerranéen d’après les Tables de conversion, dir. P. Charbonnier, Clermont-Ferrand, 1994, p. 194 et 196. Ici, il s’agit bien d’empans carrés comme nous l’entendons aujourd’hui.

33 H. Doursther, Dictionnaire universel des poids..., s. v. « Sétérée – Montpellier ».

34 Il n’est pas exclu d’avoir utilisé, au Moyen Âge, la formule dite d’Archimède pour extraire une racine carrée : soit le nombre A dont on recherche la racine carrée et a1 une première approximation de celle-ci, faite de tête ; une seconde approximation a2, plus fine, est donnée par la formule a= ½ (a+ A/a1) ; une troisième, par a= ½ (a2 + A/a2), etc. R. Taton, Histoire du calcul, Paris, 1969, p. 80. Ainsi, dans le cas qui nous occupe, posons : A = 192 et a= 14. D’où : a= ½ (14 + 192/14) = ½ (388/14) = 13 6/7 pieds carolingiens valant selon le même cheminement (13 6/7 x 16/15 x 8/9 x 4/3) = 49 664/2835, soit 17 et 1469/2835, en décimales 17,518 165 empans du dextre de Montpellier. Encore nous sommes-nous arrêtés à cette approche a; on pourrait raffiner. On comprend aussi qu’à une étape du calcul, on ait pu opérer une simplification à 17 ½ empans.

35 Il a été converti pour 0,251 587 5 m, ce qui donne le pied à 0,335 45 m, un peu grand mais toujours admissible comme pied de 18 doigts, surtout si le décompte le confirme.

36 À propos de la carterée de vigne d’Arles.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

Olivier Reguin, « La réforme des mesures d’Arles en 1406 : retour vers le chaos », Memini, 11 | 2007, 151-166.

Référence électronique

Olivier Reguin, « La réforme des mesures d’Arles en 1406 : retour vers le chaos », Memini [En ligne], 11 | 2007, mis en ligne le 15 mars 2011, consulté le 28 juin 2017. URL : http://memini.revues.org/82 ; DOI : 10.4000/memini.82

Haut de page

Auteur

Olivier Reguin

Université du Québec à Montréal

Haut de page

Droits d'auteur

Tous droits réservés

Haut de page
  • Logo Société des études médiévales du Québec
  • Revues.org